بدّل ثم حلّ

لإيجاد قاعدة عكسية، بدّل دوري المدخلات والمخرجات. خذ $f\left(x\right) = 4x+8$ واكتبها باستخدام y للمخرج: $y = 4x+8$. ثم بدّل x وy: $x = 4y+8$. تقول هذه المعادلة الشيء نفسه بعد تبديل المدخل والمخرج.

والآن حلّ لإيجاد y، لأن y هو المخرج الجديد. اطرح 8: $x-8 = 4y$. اقسم على 4 وبسّط الكسر: $y = \frac{x}{4}-2$. إذن ${f}^{-1}\left(x\right) = \frac{x}{4}-2$.

تحقّق من ذلك باستخدام عدد واحد. ‏f(3) تساوي 20، والدالة العكسية ترسل 20 إلى 5 ناقص 2، وهو 3. هذا التبديل هو جوهر الدالة العكسية؛ أما الحل بعد ذلك فهو جبر اعتيادي.