عكس التحويل

تحوّل قاعدة التحويل وحدةً إلى أخرى، ويعيد تحويلها العكسي إلى الوحدة الأصلية. في الولايات المتحدة، مقاس حذاء الرجل يساوي تقريبًا 3 أضعاف طول قدمه بالبوصة، ناقص 22: f(x) = 3x - 22. مقاس القدم التي يبلغ طولها 10 بوصات هو 8. وللتحويل من المقاس إلى الطول، تحتاج إلى f^-1(x).

الطريقة هي نفسها الواردة في فصل الدوال العكسية. اكتب القاعدة على الصورة y = 3x - 22، ثم بدّل بين x وy، وبعد ذلك حلّ المعادلة لإيجاد y. ينتج عن التبديل x = 3y - 22. أضف 22 لتحصل على x + 22 = 3y، ثم اقسم على 3: y = (x + 22)/3. للتحقق: يعطي المقاس 8 العدد 30 مقسومًا على 3، أي 10 بوصات، وهو الطول الذي بدأنا به.

لماذا نبدّل؟ تأخذ الدالة العكسية الناتج القديم مدخلًا لها، ونُبقي الحرف x للمدخل. عندما تضرب القاعدة في كسر، اقسم على ذلك الكسر، وهذا يعادل الضرب في مقلوبه: x - 4 = 2/3 y ينتج عنه y = 3/2(x - 4).