عكس التحويل

تحوّل قاعدة التحويل وحدةً إلى أخرى، ويعيد تحويلها العكسي إلى الوحدة الأصلية. في الولايات المتحدة، مقاس حذاء الرجل يساوي تقريبًا 3 أضعاف طول قدمه بالبوصة، ناقص 22: $f\left(x\right) = 3x-22$. مقاس القدم التي يبلغ طولها 10 بوصات هو 8. وللتحويل من المقاس إلى الطول، تحتاج إلى ${f}^{-1}\left(x\right)$.

الطريقة هي نفسها الواردة في فصل الدوال العكسية. اكتب القاعدة على الصورة $y = 3x-22$، ثم بدّل بين x وy، وبعد ذلك حلّ المعادلة لإيجاد y. ينتج عن التبديل $x = 3y-22$. أضف 22 لتحصل على $x+22 = 3y$، ثم اقسم على 3: $y = \frac{x+22}{3}$. للتحقق: يعطي المقاس 8 العدد 30 مقسومًا على 3، أي 10 بوصات، وهو الطول الذي بدأنا به.

لماذا نبدّل؟ تأخذ الدالة العكسية الناتج القديم مدخلًا لها، ونُبقي الحرف x للمدخل. عندما تضرب القاعدة في كسر، اقسم على ذلك الكسر، وهذا يعادل الضرب في مقلوبه: $x-4 = \frac{2}{3}y$ ينتج عنه $y = \frac{3}{2}\left(x-4\right)$.