السرعة بوصفها معدلًا للتغير

اقذف كرة عموديًا إلى الأعلى. ارتفاعها بالأمتار بعد t ثانية هو h(t) = 30t - 5t^2. بعد ثانية واحدة تكون على ارتفاع 25 مترًا، وبعد ثانيتين تكون على ارتفاع 40 مترًا. خلال تلك الثانية ازداد ارتفاعها بمقدار 15 مترًا، لذا كانت سرعتها المتوسطة 15 مترًا في الثانية.

السرعة المتوسطة هي متوسط معدل تغيّر الارتفاع: التغيّر في الارتفاع مقسومًا على التغيّر في الزمن، (h(2) - h(1))/(2 - 1). البسط بالأمتار والمقام بالثواني، فتكون الوحدة أمتارًا في الثانية. وتشير الإشارة إلى الاتجاه. من t = 4 إلى t = 5 ينخفض الارتفاع من 40 إلى 25، لذا فالسرعة المتوسطة هي -15 مترًا في الثانية: الإشارة السالبة تعني أن الكرة انتهت عند ارتفاع أقل.

السرعة المتجهة ليست السرعة القياسية. من t = 2 إلى t = 4، يبقى الارتفاع عند 40، لذا فإن السرعة المتجهة المتوسطة تساوي 0، لكن الكرة لم تبقَ في مكانها: فقد ارتفعت إلى 45 مترًا عند t = 3 ثم سقطت مجددًا. قطعت 10 أمتار في ثانيتين، أي إن سرعتها القياسية المتوسطة تبلغ 5 أمتار في الثانية. تقارن السرعة المتجهة بين موضع بداية الكرة وموضع نهايتها فقط؛ أما السرعة القياسية فتحسب كل متر تقطعه، ولا تكون سالبة أبدًا.