التفكيك

يُنشئ تركيب الدوال دالةً بوضع قاعدة داخل قاعدة أخرى. أما التحليل فيعكس ذلك: تنظر إلى قاعدة وتجد قاعدتين أبسط تكوّنانها. خذ h(x) = (2x + 1)^3. لإيجاد قيمة h(1)، ستحسب أولًا 2 مضروبًا في 1 زائد 1، ثم تكعّب الناتج.

خطوتان، إذن دالتان. الدالة الداخلية، التي تُطبَّق أولًا، هي g(x) = 2x + 1. أما الدالة الخارجية، التي تُطبَّق على ناتجها، فهي f(x) = x^3. إذن h(x) = f(g(x)). تحقّق من ذلك بتركيب الدالتين: إن وضع 2x + 1 بدلًا من x في x^3 يعيدنا إلى (2x + 1)^3.

يخبرك ترتيب العمليات بأي جزء يقع في الداخل: ما يحدث لـ x أولًا هو الدالة الداخلية، والخطوة الأخيرة هي الدالة الخارجية. وهذا يعادل تقسيم سطر طويل واحد من التعليمات البرمجية إلى دالتين مساعدتين صغيرتين تفهمهما بالفعل.