الكسور في الدوال العكسية

عندما تقسم القاعدة، فإن الدالة العكسية تضرب. لنأخذ $f\left(x\right) = \frac{x+6}{2}$. اكتب $y = \frac{x+6}{2}$ ثم بدّل: $x = \frac{y+6}{2}$.

تخلّص من الكسر أولًا بضرب الطرفين في 2: $2x = y+6$. ثم اطرح 6: $y = 2x-6$. إذن ${f}^{-1}\left(x\right) = 2x-6$. تحقّق: f(4) تساوي 5، والدالة العكسية تحوّل 5 إلى 10 ناقص 6، وهو ما يساوي 4.

لاحظ الترتيب. تضيف f العدد 6، ثم تقسم الناتج على النصف. أما العملية العكسية فتضاعف العدد، ثم تطرح منه 6: تُعكس كل خطوة بترتيب عكسي، مثل خلع الحذاء قبل الجوارب.