مساحة سطح المخروط

اقطع الجانب المنحني للمخروط على امتداد ارتفاعه المائل وافرده: ستحصل على قطاع من دائرة نصف قطرها هو الارتفاع المائل s. حافته المنحنية هي محيط قاعدة المخروط، وطوله 2πr، من محيط دائرة كاملة نصف قطرها s وطوله 2πs. لذا فالقطاع يشكّل جزءًا مقداره r/s من تلك الدائرة، ومساحته r/s × pi×s^2 = pi×r×s. أضف مساحة دائرة القاعدة، pi×r^2.

نصف قطر هذا المخروط 3 وارتفاعه المائل 5. مساحة القاعدة هي pi × 3^2 = 9×pi، ومساحة السطح الجانبي المنحني هي pi × 3 × 5 = 15×pi، والمساحة الكلية هي 24π.

القاعدة هي مساحة سطح المخروط: SA = pi×r^2 + pi×r×s. ومثل الهرم، تُحسب مساحة السطح الجانبي المنحني باستخدام الارتفاع المائل، وليس الارتفاع الحقيقي مطلقًا.