حجم الهرم

خذ صندوقًا وهرمًا لهما القاعدة المربعة نفسها والارتفاع نفسه. املأ الهرم بالرمل وأفرغه في الصندوق: تحتاج إلى ثلاثة أهرام بالضبط لملئه. يسع الهرم ثلث حجم المنشور المحيط به.

لهذا الهرم قاعدة مربعة أبعادها 6 في 6، لذا فإن مساحة القاعدة هي ${6}^{2} = 36$. سيحتوي الصندوق المحيط به على $36\cdot 4 = 144$، ويحتوي الهرم على ثلث ذلك: $\frac{1}{3}\cdot 36\cdot 4 = 48$.

القاعدة هي حجم الهرم: $V = \frac{1}{3}\cdot {b}^{2}\cdot h$، أي ثلث مساحة القاعدة مضروبًا في الارتفاع. الارتفاع هو الخط المتقطع في الداخل، من القمة مباشرةً إلى مركز القاعدة.