حجم الكرة

أوجد أرخميدس حجم الكرة بوضعها داخل أسطوانة: كرة تلائم العلبة تمامًا، وتلامس أعلاها وأسفلها وجوانبها. تشغل الكرة ثلثي العلبة بالضبط.

تلك العلبة نصف قطرها r وارتفاعها 2r، لذا تتسع لـ $\pi\cdot {r}^{2}\cdot 2r = 2\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. ثلثا ذلك يساوي $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. لهذه الكرة التي نصف قطرها 3: $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {3}^{3} = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 27 = 36\cdot \pi$.

القاعدة هي حجم الكرة: $V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. هذه المرة يُكعَّب نصف القطر، لأن الكرة تتمدد في الاتجاهات الثلاثة كلها في آنٍ واحد.