حجم الكرة

أوجد أرخميدس حجم الكرة بوضعها داخل أسطوانة: كرة تلائم العلبة تمامًا، وتلامس أعلاها وأسفلها وجوانبها. تشغل الكرة ثلثي العلبة بالضبط.

تلك العلبة نصف قطرها r وارتفاعها 2r، لذا تتسع لـ pi × r^2 × 2r = 2×pi×r^3. ثلثا ذلك يساوي 4/3 × pi × r^3. لهذه الكرة التي نصف قطرها 3: 4/3 × pi × 3^3 = 4/3 × pi × 27 = 36×pi.

القاعدة هي حجم الكرة: V = 4/3 × pi × r^3. هذه المرة يُكعَّب نصف القطر، لأن الكرة تتمدد في الاتجاهات الثلاثة كلها في آنٍ واحد.