El cero en la división

Cero dividido por cualquier número distinto de cero es 0. $\frac{0}{5}$ es 0, porque $0\cdot 5$ es 0: comprobarlo multiplicando de nuevo lo confirma. Lo mismo ocurre con $\frac{0}{-8}$. Si no se comparte nada entre cualquier número de personas, nadie recibe nada.

Dividir entre cero es diferente. $\frac{5}{0}$ tendría que ser un número que, al multiplicarlo por 0, diera 5. Pero cualquier número multiplicado por 0 es 0, nunca 5, así que ese número no existe. La división entre cero es indefinida: no tiene respuesta.

Así que lo que importa es la posición del cero. El cero encima de la barra está bien y da 0. El cero debajo de la barra no tiene respuesta, por eso una calculadora muestra un error cuando lo intentas.