Coppie coniugate

Moltiplica $\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)$. I quattro prodotti sono 16, $4\sqrt{3}$, $-4\sqrt{3}$ e -3. I due termini centrali sono opposti e si annullano, quindi ciò che resta è 16 meno 3, cioè 13. Non rimane alcuna radice.

Questo accade sempre. Le parentesi $a-\sqrt{b}$ e $a+\sqrt{b}$ differiscono solo per il segno tra i loro termini; si chiamano coniugati. Il loro prodotto è una differenza di quadrati:

$$\left(a-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$$

Ecco perché i coniugati sono importanti: quando a e b sono numeri interi, trasformano un'espressione con una radice in un numero intero. Nel capitolo successivo vedrai come si elimina una radice dal denominatore di una frazione.