Una radice al denominatore

Guarda 6/√(3). È un numero del tutto valido, ma per stimarlo dovresti dividere 6 per 1.732 a mano. Quindi c’è un accordo: tenere le radici fuori dal denominatore di una frazione. Riscrivere una frazione in modo che il suo denominatore non contenga radici si chiama razionalizzare il denominatore, perché il denominatore diventa un numero razionale.

Lo strumento è un fatto del capitolo precedente: una radice moltiplicata per sé stessa dà ciò che si trova sotto di essa, √(3) × √(3) = 3. Moltiplica il numeratore e il denominatore per √(3). Questo equivale a moltiplicare per √(3)/√(3), che è 1, quindi il valore non cambia:

6/√(3) = (6√(3))/(√(3) × √(3)) = (6√(3))/3

Ora semplifica il 3 con il 6 e il risultato è 2√(3). Perché farlo? Un denominatore intero è più facile da usare: √(2)/2 è la metà di 1.414, un calcolo che puoi fare a mente, mentre 1/√(2) è lo stesso numero, ma ti chiede di dividere per 1.414. Anche avere una forma concordata rende facile confrontare le risposte: 5/√(5) e √(5) sembrano diverse, e la razionalizzazione mostra che sono uguali.