Inversa di un quadrato
Fa parte della sezione Radicali ed esponenti razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 37 di 43.
La regola f(x) = x^2 così com’è non ha una funzione inversa. Sia 2 che -2 danno 4, quindi l’inversa associata a 4 dovrebbe avere due risposte. La soluzione è restringere f agli input x >= 0. Così ogni output deriva da un solo input.
Considera f(x) = x^2 - 3 per x >= 0. Scambia x e y come al solito: x = y^2 - 3. Risolvi rispetto a y: spostando il -3 dall’altra parte si ottiene x + 3 = y^2, e calcolando la radice quadrata di entrambi i membri si ottengono due risposte, y = √(x + 3) e y = -√(x + 3).
La restrizione ne seleziona una. Gli output dell'inversa sono gli input di f, e sono almeno 0. La radice negativa dà output negativi, quindi si ha: f^-1(x) = √(x + 3). Verifica: f(2) è 1 e l'inversa manda 1 a √(4), che è 2. Su un dominio ristretto, l'inversa di un quadrato è una radice quadrata.
Sfida
Trova l'inversa di f(x) = x^2 + 1 per x >= 0. La lavagna contiene l'equazione con i membri scambiati x = y^2 + 1. Scrivi tu i passaggi: prima lascia da solo il quadrato, poi y. Poiché f accetta solo valori di input x >= 0, la sua inversa restituisce solo valori di output maggiori o uguali a 0, quindi mantieni solo la radice positiva.
Provalo tu
Risolvi rispetto a y
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Radicali ed esponenti razionali
1Semplificare i radicali
Radici e potenzeFattori quadrati perfettiIl quadrato più grandeLettere sotto il radicaleRadici cubicheRipasso: semplificare i radicali4Razionalizzazione
Una radice al denominatoreUn numero e una radiceIl coniugato al denominatoreRipasso: razionalizzazione7Equazioni con potenze e radici
Potenze dispariPotenze pariPotenze frazionariePotenza due terziRipasso: equazioni con potenze2Addizione e sottrazione di radicali
Radicali similiSemplifica primaSottrarreRipasso: addizione di radicali