Le regole degli esponenti valgono ancora

Le regole che hai imparato per gli esponenti interi valgono anche per le frazioni, purché la base sia positiva. Moltiplicando potenze con la stessa base si sommano gli esponenti: ${x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{2}{3}} = {x}^{\frac{1}{3}+\frac{2}{3}} = {x}^{1}$, che è semplicemente x.

Questo è coerente con il significato delle potenze. ${x}^{\frac{1}{3}}$ è la radice cubica di x, quindi moltiplicandone tre si dovrebbe ottenere di nuovo x: ${x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{1}{3}}\cdot {x}^{\frac{1}{3}} = {x}^{\frac{3}{3}}$, che è x. Allo stesso modo $\sqrt{x}\cdot \sqrt{x} = {x}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}$, che è x.

Anche le altre regole si applicano allo stesso modo. La divisione sottrae gli esponenti, $\frac{{x}^{\frac{5}{4}}}{{x}^{\frac{1}{4}}} = {x}^{\frac{4}{4}}$, mentre una potenza di una potenza li moltiplica, ${\left({x}^{\frac{1}{3}}\right)}^{9} = {x}^{3}$. Somma o sottrai le frazioni con un denominatore comune, poi semplifica: un esponente di 4/4 è 1.