Potenze pari
Fa parte della sezione Radicali ed esponenti razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 31 di 43.
Una potenza pari nasconde il segno della sua base: 2^4 e (-2)^4 sono entrambe uguali a 16. Quindi x^4 = 16 ha due soluzioni reali, x = 2 e x = -2. La radice quarta di 16 è 2, e la soluzione negativa deriva dal segno che la potenza aveva nascosto.
È la stessa idea per cui x^2 = 49 dà 7 e -7, estesa a potenze pari più alte. Dimenticare la soluzione negativa è l’errore più comune, quindi chiediti sempre prima se la potenza è pari. Se la potenza non è isolata, isolala prima di estrarre la radice: 3x^4 = 48 diventa x^4 = 16.
Una potenza pari di un numero reale non è mai negativa, quindi x^4 = -16 non ha alcuna soluzione reale.
Sfida
Risolvi 2x^4 - 162 = 0. Isola la potenza, poi trova tutte le soluzioni reali.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Radicali ed esponenti razionali
1Semplificare i radicali
Radici e potenzeFattori quadrati perfettiIl quadrato più grandeLettere sotto il radicaleRadici cubicheRipasso: semplificare i radicali4Razionalizzazione
Una radice al denominatoreUn numero e una radiceIl coniugato al denominatoreRipasso: razionalizzazione7Equazioni con potenze e radici
Potenze dispariPotenze pariPotenze frazionariePotenza due terziRipasso: equazioni con potenze2Addizione e sottrazione di radicali
Radicali similiSemplifica primaSottrarreRipasso: addizione di radicali