Esponenti negativi

Un esponente negativo significa uno fratto, proprio come accadeva con i numeri interi: ${5}^{-2} = \frac{1}{{5}^{2}} = \frac{1}{25}$. Il segno meno nell’esponente non cambia il segno del risultato. Sposta la potenza sotto la linea di frazione. L’inverso di una frazione la capovolge, quindi una base frazionaria si capovolge: ${\frac{2}{5}}^{-2} = {\frac{5}{2}}^{2} = \frac{25}{4}$.

Con un esponente frazionario, prima considera il segno meno, poi la frazione, come nella lezione precedente. Considera ${25}^{\frac{-3}{2}}$:

$${25}^{\frac{-3}{2}} = \frac{1}{{25}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3}} = \frac{1}{{5}^{3}} = \frac{1}{125}$$

Perché uno fratto? Moltiplica ${25}^{\frac{3}{2}}$ per ${25}^{\frac{-3}{2}}$ e gli esponenti si sommano dando 0, e ${25}^{0} = 1$. Due numeri il cui prodotto è 1 sono reciproci, quindi ${25}^{\frac{-3}{2}}$ deve essere uno fratto ${25}^{\frac{3}{2}}$.