Equazioni con radice cubica

Elevare al cubo annulla una radice cubica: ${\left(cbrt\left(u\right)\right)}^{3}$ è u. Considera $cbrt\left(x+1\right) = -3$. Eleva al cubo entrambi i membri: $x+1 = -27$, quindi x è -28. Verifica: $cbrt\left(-27\right)$ è -3, perché ${\left(-3\right)}^{3} = -27$.

Nota che il membro destro era negativo, e andava bene. La radice cubica di un numero negativo è negativa, quindi $cbrt\left(u\right) = -3$ è un’equazione sensata, a differenza di $\sqrt{u} = -3$.

Elevare al cubo non crea mai una risposta falsa, perché mantiene i segni: 5 elevato al cubo è 125 e -5 elevato al cubo è -125. Due numeri reali diversi non hanno mai lo stesso cubo, quindi se i cubi corrispondono, i numeri corrispondono. Ecco perché dopo aver elevato al cubo non è necessario alcun controllo.