Potenze frazionarie
Fa parte della sezione Radicali ed esponenti razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 32 di 43.
Per x non negativo, una potenza frazionaria si annulla con la sua potenza reciproca, perché le potenze di potenze si moltiplicano: 3/2 per 2/3 fa 1. Considera x^(3/2) = 64. Eleva entrambi i membri alla potenza 2/3: x è 64^(2/3). La radice cubica di 64 è 4 e 4 al quadrato è 16, quindi x è 16.
Verifica: 16^(3/2) è la radice quadrata di 16 elevata al cubo, cioè 4 elevato al cubo, 64. La verifica è importante perché il denominatore di 3/2 è pari. x^(3/2) è (√(x))^3, e annullare una radice quadrata significa elevare al quadrato, cosa che nasconde un segno. Considera x^(1/2) = -6: elevando al quadrato entrambi i membri si ottiene x = 36, ma 36^(1/2) è 6, non -6. Quindi 36 è una risposta errata e quell'equazione non ha soluzioni.
Sfida
Risolvi x^(3/2) = 27. Annulla la potenza, poi verifica la risposta.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Radicali ed esponenti razionali
1Semplificare i radicali
Radici e potenzeFattori quadrati perfettiIl quadrato più grandeLettere sotto il radicaleRadici cubicheRipasso: semplificare i radicali4Razionalizzazione
Una radice al denominatoreUn numero e una radiceIl coniugato al denominatoreRipasso: razionalizzazione7Equazioni con potenze e radici
Potenze dispariPotenze pariPotenze frazionariePotenza due terziRipasso: equazioni con potenze2Addizione e sottrazione di radicali
Radicali similiSemplifica primaSottrarreRipasso: addizione di radicali