Potenze frazionarie

Per x non negativo, una potenza frazionaria si annulla con la sua potenza reciproca, perché le potenze di potenze si moltiplicano: 3/2 per 2/3 fa 1. Considera ${x}^{\frac{3}{2}} = 64$. Eleva entrambi i membri alla potenza 2/3: x è ${64}^{\frac{2}{3}}$. La radice cubica di 64 è 4 e 4 al quadrato è 16, quindi x è 16.

Verifica: ${16}^{\frac{3}{2}}$ è la radice quadrata di 16 elevata al cubo, cioè 4 elevato al cubo, 64. La verifica è importante perché il denominatore di 3/2 è pari. ${x}^{\frac{3}{2}}$ è ${\left(\sqrt{x}\right)}^{3}$, e annullare una radice quadrata significa elevare al quadrato, cosa che nasconde un segno. Considera ${x}^{\frac{1}{2}} = -6$: elevando al quadrato entrambi i membri si ottiene x = 36, ma ${36}^{\frac{1}{2}}$ è 6, non -6. Quindi 36 è una risposta errata e quell'equazione non ha soluzioni.