Il coniugato al denominatore

Un denominatore come $4-\sqrt{6}$ è più difficile. Moltiplicarlo per $\sqrt{6}$ dà $4\sqrt{6}-6$, quindi la radice si sposta soltanto all'altro termine. Ti serve la coppia del capitolo precedente, il coniugato: gli stessi due termini con il segno tra loro cambiato. Il coniugato di $4-\sqrt{6}$ è $4+\sqrt{6}$.

Il prodotto di una somma per la sua differenza elimina i termini centrali: $\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$. Se a e b sono numeri interi, anche il risultato lo è e la radice scompare. Prendi $\frac{10}{4-\sqrt{6}}$ e moltiplica il numeratore e il denominatore per $4+\sqrt{6}$:

$$\frac{10}{4-\sqrt{6}} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{16-6} = \frac{10\left(4+\sqrt{6}\right)}{10}$$

I 10 si semplificano e il risultato è $4+\sqrt{6}$. Lascia il numeratore tra parentesi finché non hai calcolato il denominatore: il denominatore è un numero intero che spesso ha un fattore in comune con il numero che lo precede, come è successo qui con i 10, e svolgere i prodotti in anticipo lo nasconderebbe.