Potenze dispari
Fa parte della sezione Radicali ed esponenti razionali del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 30 di 43.
Per annullare una potenza, estrai la radice corrispondente da entrambi i membri. Per x^3 = -125, estrai la radice cubica: x è cbrt(-125), che è -5. Verifica: (-5)^3 = -125.
Una potenza dispari mantiene il segno della sua base. Il cubo di un numero positivo è positivo e il cubo di un numero negativo è negativo, quindi ogni numero reale è il cubo di un unico numero reale, e x^3 = -125 ha una sola soluzione reale. Lo stesso vale per qualsiasi potenza dispari: x^5 = 32 ha come unica soluzione reale x = 2, poiché (-2)^5 è -32.
Calcolare una radice di indice dispari non introduce mai una risposta falsa, per lo stesso motivo per cui elevare al cubo non lo fa: una potenza dispari conserva i segni. Quindi non c’è nulla da verificare.
Sfida
Risolvi x^3 = -64. Qui non ci sono tessere di mossa: scrivi tu ogni riga nel riquadro sotto l’equazione, prima x come radice cubica, poi il suo valore. Sono ammesse risposte negative.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Radicali ed esponenti razionali
1Semplificare i radicali
Radici e potenzeFattori quadrati perfettiIl quadrato più grandeLettere sotto il radicaleRadici cubicheRipasso: semplificare i radicali4Razionalizzazione
Una radice al denominatoreUn numero e una radiceIl coniugato al denominatoreRipasso: razionalizzazione7Equazioni con potenze e radici
Potenze dispariPotenze pariPotenze frazionariePotenza due terziRipasso: equazioni con potenze2Addizione e sottrazione di radicali
Radicali similiSemplifica primaSottrarreRipasso: addizione di radicali