Potenze dispari

Per annullare una potenza, estrai la radice corrispondente da entrambi i membri. Per ${x}^{3} = -125$, estrai la radice cubica: x è $cbrt\left(-125\right)$, che è -5. Verifica: ${\left(-5\right)}^{3} = -125$.

Una potenza dispari mantiene il segno della sua base. Il cubo di un numero positivo è positivo e il cubo di un numero negativo è negativo, quindi ogni numero reale è il cubo di un unico numero reale, e ${x}^{3} = -125$ ha una sola soluzione reale. Lo stesso vale per qualsiasi potenza dispari: ${x}^{5} = 32$ ha come unica soluzione reale x = 2, poiché ${\left(-2\right)}^{5}$ è -32.

Calcolare una radice di indice dispari non introduce mai una risposta falsa, per lo stesso motivo per cui elevare al cubo non lo fa: una potenza dispari conserva i segni. Quindi non c’è nulla da verificare.