Uno fratto n

Finora gli esponenti sono stati numeri interi. Per dare un significato a 49^(1/2), mantieni la regola della potenza di una potenza, che moltiplica gli esponenti: (49^(1/2))^2 = 49^1. Quindi 49^(1/2) è un numero il cui quadrato è 49 e, come il simbolo di radice, indica quello non negativo: √(49), che è 7.

Lo stesso vale per qualsiasi n: a^(1/n) è la radice n-esima di a, il numero la cui potenza n-esima è a. Se n è pari, a non deve essere negativo e la radice è quella non negativa. Una potenza di 1/3 è una radice cubica, 125^(1/3) = cbrt(125) = 5, perché 5^3 = 125. Una potenza di 1/4 è una radice quarta, 10000^(1/4) = 10, perché 10^4 = 10000.

Perché scrivere le radici come potenze? Perché così ogni regola sugli esponenti che già conosci vale anche per le radici, ed è proprio ciò che useremo nel resto di questo capitolo. Il denominatore della frazione è l'indice della radice: 2 per una radice quadrata, 3 per una radice cubica.