Uno fratto n

Finora gli esponenti sono stati numeri interi. Per dare un significato a ${49}^{\frac{1}{2}}$, mantieni la regola della potenza di una potenza, che moltiplica gli esponenti: ${\left({49}^{\frac{1}{2}}\right)}^{2} = {49}^{1}$. Quindi ${49}^{\frac{1}{2}}$ è un numero il cui quadrato è 49 e, come il simbolo di radice, indica quello non negativo: $\sqrt{49}$, che è 7.

Lo stesso vale per qualsiasi n: ${a}^{\frac{1}{n}}$ è la radice n-esima di a, il numero la cui potenza n-esima è a. Se n è pari, a non deve essere negativo e la radice è quella non negativa. Una potenza di 1/3 è una radice cubica, ${125}^{\frac{1}{3}} = cbrt\left(125\right) = 5$, perché ${5}^{3} = 125$. Una potenza di 1/4 è una radice quarta, ${10000}^{\frac{1}{4}} = 10$, perché ${10}^{4} = 10000$.

Perché scrivere le radici come potenze? Perché così ogni regola sugli esponenti che già conosci vale anche per le radici, ed è proprio ciò che useremo nel resto di questo capitolo. Il denominatore della frazione è l'indice della radice: 2 per una radice quadrata, 3 per una radice cubica.