m fratto n

Una potenza come ${25}^{\frac{3}{2}}$ ha due compiti. Scomponi l’esponente: 3/2 è 1/2 per 3, quindi, secondo la regola della potenza di una potenza, ${25}^{\frac{3}{2}} = {\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3}$. Il denominatore della frazione indica quale radice calcolare, mentre il numeratore indica a quale potenza elevarla.

$${25}^{\frac{3}{2}} = {\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3} = {5}^{3} = 125$$

In generale, per un numero non negativo, ${a}^{\frac{m}{n}} = {\left({a}^{\frac{1}{n}}\right)}^{m}$: prima la radice n-esima, poi la potenza m. Potresti calcolare prima la potenza, ${25}^{3} = 15625$, e poi calcolare la radice quadrata di 15625. Il risultato è comunque 125, perché entrambi gli ordini portano allo stesso esponente. Ma calcolare prima la radice mantiene i numeri abbastanza piccoli da poter fare il calcolo a mente.