Il rimbalzo di una molla

Fa parte della sezione Grafici delle funzioni trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 44 di 51.

Un peso appeso a una molla oscilla su e giù attorno al suo punto di riposo. Tiralo 3 cm sopra il punto di riposo e lascialo andare: scende, oscilla fino a 3 cm sotto e risale. Se un’oscillazione dura 2 secondi, ignorando l’attrito, che riduce lentamente l’ampiezza dell’oscillazione, la sua altezza rispetto al punto di riposo dopo t secondi è

y = 3cos(pi×t)

Questo modello usa i radianti: l’angolo deve compiere una rotazione di 2π in un periodo di 2 secondi, quindi b = 2π ÷ 2 = π. Parte dal punto più alto, quindi è un coseno con a positivo. Se venisse rilasciato da sotto il punto di riposo, partirebbe dal punto più basso: a negativo.

$Il modello della molla nell’arco di quattro secondi: un’onda cosinusoidale di ampiezza 3 e periodo 2$

Altezza rispetto alla posizione di riposo, in cm, in funzione del tempo, in secondi.

Sfida

Un peso viene tirato 4 cm sotto il suo punto di riposo e poi lasciato andare. Oscilla una volta al secondo. Ignorando l’attrito, scrivi la sua altezza rispetto al punto di riposo come y = a×cos(b×t), con b multiplo di π, scritto come 3πt. Premi Check.