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1 + cot²x = csc²x

Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 11 di 52.

Dividi sin(x)² + cos(x)² = 1 invece per sin(x)². Il primo termine diventa 1, il secondo cot(x)² e il membro destro 1/sin(x)², che è csc(x)²:

1 + cot(x)² = csc(x)²

Vale ovunque sin x non sia 0. Esistono quindi tre identità pitagoriche, una per ogni coppia: seno e coseno, tangente e secante, cotangente e cosecante. L'1 è sempre associato a tan² e cot², mai a sec² o csc².

Considera csc(x)² - cot(x)². Sostituisci csc(x)² con 1 + cot(x)² e ottieni 1 + cot(x)² - cot(x)². I quadrati della cotangente si annullano e rimane 1.

challenge icon

Sfida

Dimostra che (csc(x)² - 1)/cot(x) è uguale a cot(x): riscrivilo finché sulla lavagna non compare cot(x). Poi premi Check.

Provalo tu

(csc(x)^2 - 1)/cot(x)

Semplifica l'espressione

quiz iconMettiti alla prova

Questa lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.

Tutte le lezioni di Identità trigonometriche

1Identità sulla circonferenza

sin²x + cos²x = 1I quadrati eliminano i segniIdentità o equazione?Ripasso: l’identità della circonferenza

4Pari, dispari e cofunzioni

Angoli negativiPari e dispari in una dimostrazioneGrafici di funzioni pari e dispariCofunzioniRipasso: segni degli angoli

7Formule di duplicazione

sin 2x = 2 sin x cos xTre forme di cos 2xValori esatti, raddoppiatiEleva al quadrato, poi raddoppiaIl grafico di 2 sin x cos xRipasso: angoli doppi

10Sfide finali

Finale: due angoliFinale: tangenti a sin 2xFinale: un prodotto esattoFinale: un'onda mascherataFinale: due quadratiFinale: scegli la forma

2Reciproci e quozienti

L’identità del quozienteSecante, cosecante, cotangenteDividere per una frazioneDove non sono definiteRipasso: i reciproci

5Dimostrare le identità

Lavora su un solo latoRiscrivi in seno e cosenoFattorizza primaRiduci a un'unica frazioneDimostrazioni che non funzionanoRiepilogo: dimostralo

8Angoli dimezzati, riduzione delle potenze

Riduzione delle potenzesin²x è un'ondaValori degli angoli dimezzatitan di un angolo dimezzatoRipasso: angoli dimezzati

3Identità pitagoriche

1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna differenza di quadratiElevare al quadrato una sommaRiepilogo: tre forme

6Somma e differenza

sin(A + B) e sin(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotazioni di 90° e 180°Leggere la formula al contrariotan(A + B) e tan(A - B)Ripasso: formule della somma

9Dal prodotto alla somma

Dai prodotti alle sommeDalle somme ai prodottiSomme di sommeRiepilogo: dalla somma al prodotto