Lavora su un solo lato

Per dimostrare un'identità, parti da un lato, di solito quello più complicato, e riscrivilo finché non ottieni l'altro. Ogni passaggio deve essere valido per tutti gli angoli per cui l'espressione è definita: un'identità, uno sviluppo, una semplificazione. Non spostare mai i termini da un lato all'altro del segno di uguale come se stessi risolvendo un'equazione: ciò presuppone che i due lati siano già uguali, ed è proprio questo che devi dimostrare.

Dimostra $\csc\left(x\right)-\sin\left(x\right) = \cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$. Inizia dal lato sinistro. Scrivi csc x come $\frac{1}{\sin\left(x\right)}$, poi Scrivi come un'unica frazione con denominatore sin x: $\frac{1-{\sin\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$. Il numeratore è ${\cos\left(x\right)}^{2}$, quindi la frazione è $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$. Scomponila come $\cos\left(x\right)\cdot \frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$, che è il lato destro, $\cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$.