Dai prodotti alle somme

Somma sin(A + B) e sin(A - B): i termini cos A sin B si annullano e restano due prodotti uguali. Questo e le sue due formule analoghe trasformano un prodotto in una somma:

$$2\sin\left(A\right)\cos\left(B\right) = \sin\left(A+B\right)+\sin\left(A-B\right)$$

$$2\cos\left(A\right)\cos\left(B\right) = \cos\left(A-B\right)+\cos\left(A+B\right)$$

$$2\sin\left(A\right)\sin\left(B\right) = \cos\left(A-B\right)-\cos\left(A+B\right)$$

Con A = 3x e B = x, $2\sin\left(3x\right)\cos\left(x\right)$ è $\sin\left(4x\right)+\sin\left(2x\right)$. Una somma è più facile da rappresentare graficamente, da calcolare e, in analisi, da integrare.