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Leggere la formula al contrario

Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 25 di 48.

Letta da destra a sinistra, la formula riduce una somma di prodotti a un’unica funzione. Questo permette di trovare valori esatti per angoli che non sono speciali di per sé.

Considera cos⁡(80∘)cos⁡(20∘)+sin⁡(80∘)sin⁡(20∘)\cos\left(80^{\circ}\right)\cos\left(20^{\circ}\right)+\sin\left(80^{\circ}\right)\sin\left(20^{\circ}\right). Né 80° né 20° ha un valore esatto che conosci, ma la forma è cos A cos B + sin A sin B, il lato destro di cos(A - B). Quindi è uguale a cos⁡(80∘−20∘)\cos\left(80^{\circ}-20^{\circ}\right), che è cos⁡(60∘)\cos\left(60^{\circ}\right), e questo è 1/2.

Abbina la forma prima dei numeri: quali funzioni si accoppiano e quale segno le unisce. cos cos con un più è cos(A - B); cos cos con un meno è cos(A + B); sin cos più cos sin è sin(A + B).

challenge icon

Sfida

Trova il valore esatto di sin⁡(50∘)cos⁡(10∘)+cos⁡(50∘)sin⁡(10∘)\sin\left(50^{\circ}\right)\cos\left(10^{\circ}\right)+\cos\left(50^{\circ}\right)\sin\left(10^{\circ}\right).

Digita tu ogni riga successiva; una riga che non corrisponde a quella sopra viene rifiutata.

Usa la formula per trasformarla in un solo seno, digita il seno dell’angolo calcolato, poi il suo valore esatto. Quindi premi Controlla.

Provalo tu

sin⁡50∘cos⁡10∘+cos⁡50∘sin⁡10∘\sin 50^{\circ} \cos 10^{\circ}+\cos 50^{\circ} \sin 10^{\circ}

Riscrivi come 32\frac{\sqrt{3}}{2}

quiz iconMettiti alla prova

Questa lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.

Tutte le lezioni di Identità trigonometriche

1Identità sulla circonferenza

sin²x + cos²x = 1I quadrati eliminano i segniRiepilogo: l’identità della circonferenza

4Pari, dispari e cofunzioni

Angoli negativiPari e dispari in una dimostrazioneGrafici di funzioni pari e dispariCofunzioniRipasso: segni degli angoli

7Formule di duplicazione

sin 2x = 2 sin x cos xTre forme di cos 2xValori esatti, raddoppiatiEleva al quadrato, poi raddoppiaIl grafico di 2 sin x cos xRipasso: angoli doppi

10Sfide finali

Finale: due angoliFinale: tangenti a sin 2xFinale: un prodotto esattoFinale: un'onda mascherataFinale: due quadratiFinale: scegli la forma

2Identità reciproche e di quoziente

Identità o equazione?Secante, cosecante, cotangenteRiepilogo: funzioni reciproche

5Dimostrare le identità

Lavora su un solo latoRiscrivi in seno e cosenoFattorizza primaRiduci a un'unica frazioneDimostrazioni che non funzionanoRiepilogo: dimostralo

8Angoli dimezzati, riduzione delle potenze

Riduzione delle potenzesin²x è un'ondaValori degli angoli dimezzatitan di un angolo dimezzatoRipasso: angoli dimezzati

3Identità pitagoriche

1 + tan²x = sec²xUna differenza di quadratiIl quadrato di una sommaRiepilogo: tre forme

6Somma e differenza

sin(A + B) e sin(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotazioni di 90° e 180°Leggere la formula al contrariotan(A + B) e tan(A - B)Ripasso: formule della somma

9Dal prodotto alla somma

Dai prodotti alle sommeDalle somme ai prodottiSomme di sommeRiepilogo: dalla somma al prodotto