tan di un angolo dimezzato
Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 41 di 52.
Dividi il seno del semiangolo per il coseno del semiangolo e semplifica: per la tangente del semiangolo non serve affatto alcuna radice quadrata:
tan(x/2) = (1 - cos(x))/sin(x)
tan(x/2) = sin(x)/(1 + cos(x))
Entrambe valgono ovunque entrambi i membri siano definiti. Con x = 2A riportano un angolo doppio ad A: sin(2A)/(1 + cos(2A)) è tan(A).
A 90°: (1 - cos(90°))/sin(90°) = 1, e tan 45° è davvero 1.
Sfida
Dimostra che csc(x) - cot(x) è uguale a tan(x/2): riscrivilo finché sulla lavagna non appare tan(x/2). Poi premi Check.
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Semplifica l'espressione
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Identità trigonometriche
1Identità sulla circonferenza
sin²x + cos²x = 1I quadrati eliminano i segniIdentità o equazione?Ripasso: l’identità della circonferenza4Pari, dispari e cofunzioni
Angoli negativiPari e dispari in una dimostrazioneGrafici di funzioni pari e dispariCofunzioniRipasso: segni degli angoli2Reciproci e quozienti
L’identità del quozienteSecante, cosecante, cotangenteDividere per una frazioneDove non sono definiteRipasso: i reciproci5Dimostrare le identità
Lavora su un solo latoRiscrivi in seno e cosenoFattorizza primaRiduci a un'unica frazioneDimostrazioni che non funzionanoRiepilogo: dimostralo8Angoli dimezzati, riduzione delle potenze
Riduzione delle potenzesin²x è un'ondaValori degli angoli dimezzatitan di un angolo dimezzatoRipasso: angoli dimezzati3Identità pitagoriche
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna differenza di quadratiElevare al quadrato una sommaRiepilogo: tre forme6Somma e differenza
sin(A + B) e sin(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotazioni di 90° e 180°Leggere la formula al contrariotan(A + B) e tan(A - B)Ripasso: formule della somma9Dal prodotto alla somma
Dai prodotti alle sommeDalle somme ai prodottiSomme di sommeRiepilogo: dalla somma al prodotto