tan di un angolo dimezzato

Dividi il seno del semiangolo per il coseno del semiangolo e semplifica: per la tangente del semiangolo non serve affatto alcuna radice quadrata:

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$$

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$$

Entrambe valgono ovunque entrambi i membri siano definiti. Con x = 2A riportano un angolo doppio ad A: $\frac{\sin\left(2A\right)}{1+\cos\left(2A\right)}$ è $\tan\left(A\right)$.

A 90°: $\frac{1-\cos\left(90^{\circ}\right)}{\sin\left(90^{\circ}\right)} = 1$, e tan 45° è davvero 1.