sin(A + B) e sin(A - B)

Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 26 di 52.

Il seno di una somma non è la somma dei seni. A 30° e 30°, sin(60°) è circa 0.87, mentre sin(30°) + sin(30°) è 1. Le formule corrette combinano seno e coseno:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

Forniscono valori esatti per angoli che non si ottengono con i triangoli speciali. 75° è 45° + 30°:

sin(45° + 30°) = (√(2)/2) · (√(3)/2) + (√(2)/2) · (1/2)

che è √(6)/4 + √(2)/4, quindi sin(75°) = (√(6) + √(2))/4, circa 0.966. Il segno al centro segue il segno dell'angolo.

Sfida

Trova il valore esatto di sin(15°).

Su questa lavagna la tessera della formula scrive i valori senza svolgerli; digita tu ogni riga successiva nell’apposito riquadro e una riga che non è uguale a quella sopra viene rifiutata.

Scrivi 15° come differenza di due angoli notevoli, usa la tessera della formula, scrivi la riga inserendo i valori esatti, poi svolgi i calcoli fino a ottenere un’unica frazione. Poi premi Check.

Provalo tu

sin(15°)

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