sin(A + B) e sin(A - B)

Il seno di una somma non è la somma dei seni. A 30° e 30°, $\sin\left(60^{\circ}\right)$ è circa 0.87, mentre $\sin\left(30^{\circ}\right)+\sin\left(30^{\circ}\right)$ è 1. Le formule corrette combinano seno e coseno:

$$\sin\left(A+B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

$$\sin\left(A-B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)-\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

Forniscono valori esatti per angoli che non si ottengono con i triangoli speciali. 75° è 45° + 30°:

$$\sin\left(45^{\circ}+30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$$

che è $\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}$, quindi $\sin\left(75^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$, circa 0.966. Il segno al centro segue il segno dell'angolo.