L’identità del quoziente

Sulla circonferenza la tangente è y fratto x, e il punto è (cos(x), sin(x)). Quindi

tan(x) = sin(x)/cos(x)

ovunque cos x non sia 0. La sua reciproca è cot(x) = cos(x)/sin(x), ovunque sin x non sia 0. Riscrivere tan e cot in questo modo è spesso il primo passo di una dimostrazione, perché lascia solo seni e coseni, che possono semplificarsi.

Considera cot(x)sin(x). Scrivi cot come quoziente: cos(x)/sin(x) · sin(x). Moltiplica numeratore e denominatore: (cos(x)sin(x))/sin(x). Il sin x al numeratore e il sin x al denominatore si semplificano, e rimane cos x. Semplificare significa dividere per sin x, il che va bene: dove sin x è 0, cot x non era definita fin dall'inizio.