Dalle somme ai prodotti
Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 44 di 52.
Leggi le formule prodotto al contrario, usando la semisomma e la semidifferenza degli angoli: una somma diventa un prodotto:
sin(A) + sin(B) = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)
cos(A) + cos(B) = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)
Per sin(5x) + sin(x), la semisomma è 3x e la semidifferenza è 2x, quindi è 2sin(3x)cos(2x).
È così che suonano insieme due note con un'altezza quasi uguale. La loro somma è un'onda veloce alla frequenza media moltiplicata per un'onda lenta a metà della differenza di frequenza. Il volume segue l'ampiezza dell'onda lenta, che raggiunge il picco due volte in ciascuno dei suoi cicli, quindi il battimento che senti si ripete alla differenza completa: note di 440 Hz e 442 Hz producono due battimenti al secondo.
Sfida
In un modello semplice, due note suonate insieme producono l’onda sin(42t) + sin(38t). Riscrivila come prodotto di un seno e un coseno.
Digita tu ogni riga successiva; una riga che non è uguale a quella sopra viene rifiutata.
Usa il chip della formula, poi digita il prodotto con la semisomma e la semidifferenza svolte. Poi premi Check.
Provalo tu
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Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Identità trigonometriche
1Identità sulla circonferenza
sin²x + cos²x = 1I quadrati eliminano i segniIdentità o equazione?Ripasso: l’identità della circonferenza4Pari, dispari e cofunzioni
Angoli negativiPari e dispari in una dimostrazioneGrafici di funzioni pari e dispariCofunzioniRipasso: segni degli angoli2Reciproci e quozienti
L’identità del quozienteSecante, cosecante, cotangenteDividere per una frazioneDove non sono definiteRipasso: i reciproci5Dimostrare le identità
Lavora su un solo latoRiscrivi in seno e cosenoFattorizza primaRiduci a un'unica frazioneDimostrazioni che non funzionanoRiepilogo: dimostralo8Angoli dimezzati, riduzione delle potenze
Riduzione delle potenzesin²x è un'ondaValori degli angoli dimezzatitan di un angolo dimezzatoRipasso: angoli dimezzati3Identità pitagoriche
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna differenza di quadratiElevare al quadrato una sommaRiepilogo: tre forme6Somma e differenza
sin(A + B) e sin(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotazioni di 90° e 180°Leggere la formula al contrariotan(A + B) e tan(A - B)Ripasso: formule della somma9Dal prodotto alla somma
Dai prodotti alle sommeDalle somme ai prodottiSomme di sommeRiepilogo: dalla somma al prodotto