tan(A + B) e tan(A - B)

Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 30 di 52.

Dividi sin(A + B) per cos(A + B), poi dividi numeratore e denominatore per cos A cos B, e si ottengono le formule della tangente espresse solo in termini di tangenti:

tan(A + B) = (tan(A) + tan(B))/(1 - tan(A)tan(B))

tan(A - B) = (tan(A) - tan(B))/(1 + tan(A)tan(B))

Devono esistere tan A e tan B (nessuno dei due angoli è 90° più un numero intero di mezzi giri) e il denominatore non deve essere 0. Al numeratore il segno segue l’angolo; al denominatore è opposto. Per 75° come 45° + 30°, con tan 45° = 1 e tan(30°) = √(3)/3:

tan(75°) = (1 + √(3)/3)/(1 - √(3)/3) = (3 + √(3))/(3 - √(3))

Una radice al denominatore si elimina moltiplicando numeratore e denominatore per il suo coniugato, qui 3 + √3: il denominatore diventa 9 - 3 = 6, il numeratore (3 + √(3))² = 12 + 6√(3), e tan(75°) = 2 + √(3).

Sfida

Trova il valore esatto di tan(45° + 60°), cioè tan 105°: usa la formula, elimina la radice dal denominatore e semplifica finché sulla lavagna non compare un numero intero e una radice. Poi premi Check.

Provalo tu

tan(45° + 60°)

Semplifica l'espressione