Una differenza di quadrati

(a - b)(a + b) = a² - b², e quando a è 1 quella differenza spesso nasconde un'identità pitagorica. Prendi (1 - sin(x))(1 + sin(x)). Sviluppala: 1 + sin(x) - sin(x) - sin(x)². I termini centrali si annullano e resta 1 - sin(x)², che è cos(x)².

Lo stesso vale per secante e cosecante, i cui quadrati sono maggiori di un altro quadrato di 1. (csc(x) - 1)(csc(x) + 1) si sviluppa in csc(x)² - 1, che è cot(x)². Quindi, vale la pena sviluppare un prodotto di una funzione meno uno e della stessa funzione più uno quando il suo quadrato meno 1 è un'identità: si ottiene un singolo quadrato.