Tre forme di cos 2x

Con B = A, $\cos\left(A+B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)-\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$ dà $\cos\left(2x\right) = {\cos\left(x\right)}^{2}-{\sin\left(x\right)}^{2}$. Sostituisci uno dei quadrati usando sin²x + cos²x = 1 e compaiono altre due forme:

$$\cos\left(2x\right) = 2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$$

$$\cos\left(2x\right) = 1-2{\sin\left(x\right)}^{2}$$

Sono tutte e tre uguali; scegli quella che permette di semplificare qualcosa. In $1+\cos\left(2x\right)$ la forma con -1 è quella da usare: $1+2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$, i termini si annullano e rimane $2{\cos\left(x\right)}^{2}$. In $1-\cos\left(2x\right)$ è la forma che inizia con 1 quella che si annulla.