Tre forme di cos 2x
Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 33 di 52.
Con B = A, cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B) dà cos(2x) = cos(x)² - sin(x)². Sostituisci uno dei quadrati usando sin²x + cos²x = 1 e compaiono altre due forme:
cos(2x) = 2cos(x)² - 1
cos(2x) = 1 - 2sin(x)²
Sono tutte e tre uguali; scegli quella che permette di semplificare qualcosa. In 1 + cos(2x) la forma con -1 è quella da usare: 1 + 2cos(x)² - 1, i termini si annullano e rimane 2cos(x)². In 1 - cos(2x) è la forma che inizia con 1 quella che si annulla.
Sfida
Mostra che cos(2x) + 2sin(x)² è uguale a 1: riscrivila finché sulla lavagna non compare 1. Poi premi Controlla.
Provalo tu
Semplifica l'espressione
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
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1Identità sulla circonferenza
sin²x + cos²x = 1I quadrati eliminano i segniIdentità o equazione?Ripasso: l’identità della circonferenza4Pari, dispari e cofunzioni
Angoli negativiPari e dispari in una dimostrazioneGrafici di funzioni pari e dispariCofunzioniRipasso: segni degli angoli7Formule di duplicazione
sin 2x = 2 sin x cos xTre forme di cos 2xValori esatti, raddoppiatiEleva al quadrato, poi raddoppiaIl grafico di 2 sin x cos xRipasso: angoli doppi2Reciproci e quozienti
L’identità del quozienteSecante, cosecante, cotangenteDividere per una frazioneDove non sono definiteRipasso: i reciproci5Dimostrare le identità
Lavora su un solo latoRiscrivi in seno e cosenoFattorizza primaRiduci a un'unica frazioneDimostrazioni che non funzionanoRiepilogo: dimostralo8Angoli dimezzati, riduzione delle potenze
Riduzione delle potenzesin²x è un'ondaValori degli angoli dimezzatitan di un angolo dimezzatoRipasso: angoli dimezzati3Identità pitagoriche
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna differenza di quadratiElevare al quadrato una sommaRiepilogo: tre forme6Somma e differenza
sin(A + B) e sin(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotazioni di 90° e 180°Leggere la formula al contrariotan(A + B) e tan(A - B)Ripasso: formule della somma9Dal prodotto alla somma
Dai prodotti alle sommeDalle somme ai prodottiSomme di sommeRiepilogo: dalla somma al prodotto