Dividere per una frazione
Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 7 di 52.
Quando il denominatore di una frazione è a sua volta una frazione, capovolgila e moltiplica: dividere per 2/3 equivale a moltiplicare per 3/2. La stessa regola vale per le funzioni trigonometriche.
Considera sin(x)/tan(x). Scrivi la tangente come quoziente: sin(x)/(sin(x)/cos(x)). Moltiplica per il reciproco: sin(x) · (cos(x)/sin(x)). Moltiplica i numeratori e i denominatori, (sin(x)cos(x))/sin(x), e semplifica sin x. Ciò che rimane è cos x.
Ogni passaggio vale ovunque l'espressione iniziale abbia un valore. Dove tan x è 0 o non è definita, l'espressione iniziale non ha valore, quindi l'identità non afferma nulla in quei punti.
Sfida
Dimostra che sec(x)/tan(x) è uguale a csc(x): riscrivila finché sul tabellone compare csc(x). Poi premi Controlla.
Provalo tu
Semplifica l'espressione
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Identità trigonometriche
1Identità sulla circonferenza
sin²x + cos²x = 1I quadrati eliminano i segniIdentità o equazione?Ripasso: l’identità della circonferenza4Pari, dispari e cofunzioni
Angoli negativiPari e dispari in una dimostrazioneGrafici di funzioni pari e dispariCofunzioniRipasso: segni degli angoli2Reciproci e quozienti
L’identità del quozienteSecante, cosecante, cotangenteDividere per una frazioneDove non sono definiteRipasso: i reciproci5Dimostrare le identità
Lavora su un solo latoRiscrivi in seno e cosenoFattorizza primaRiduci a un'unica frazioneDimostrazioni che non funzionanoRiepilogo: dimostralo8Angoli dimezzati, riduzione delle potenze
Riduzione delle potenzesin²x è un'ondaValori degli angoli dimezzatitan di un angolo dimezzatoRipasso: angoli dimezzati3Identità pitagoriche
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna differenza di quadratiElevare al quadrato una sommaRiepilogo: tre forme6Somma e differenza
sin(A + B) e sin(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotazioni di 90° e 180°Leggere la formula al contrariotan(A + B) e tan(A - B)Ripasso: formule della somma9Dal prodotto alla somma
Dai prodotti alle sommeDalle somme ai prodottiSomme di sommeRiepilogo: dalla somma al prodotto