sin²x + cos²x = 1

Ogni punto sulla circonferenza di raggio 1 centrata nell’origine dista esattamente 1 dal centro. Il punto ruotato di un angolo x è (cos(x), sin(x)). Traccia una linea da quel punto all’asse x e ottieni un triangolo rettangolo: i suoi cateti sono lunghi cos x e sin x, e la sua ipotenusa è il raggio, 1.

Cateti cos x e sin x, ipotenusa 1.

Applicando il teorema di Pitagora a quel triangolo si ottiene l’identità su cui si basa il resto di questa sezione:

sin(x)² + cos(x)² = 1

sin(x)² è un'abbreviazione di (sin(x))², il seno al quadrato. A 60° si legge (√(3)/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4, che è 1. Poiché è vera per ogni angolo, è un'identità: puoi sostituire un membro con l'altro ovunque sia utile. Spostando un quadrato, si ottengono altre due forme, 1 - sin(x)² = cos(x)² e 1 - cos(x)² = sin(x)².

Sulla lavagna, 2sin(x)² + 2cos(x)² richiede tre pressioni. Raccogliere a fattor comune porta fuori il 2 e lascia 2(sin(x)² + cos(x)²); l'identità trasforma la parentesi in 1; e 2 per 1 fa 2.