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sin²x + cos²x = 1

Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 1 di 48.

Prendi 37°. Eleva al quadrato il suo seno e il suo coseno, poi sommali: 0.3622 + 0.6378 = 1. A 200°: 0.1170 + 0.8830 = 1. Sempre esattamente 1.

Il cerchio di raggio 1 con il punto (cos x, sin x) e il triangolo rettangolo sottostante

Il punto (cos⁡(x)\cos\left(x\right), sin⁡(x)\sin\left(x\right)) dista 1 dal centro. Il teorema di Pitagora dà

sin⁡(x)2+cos⁡(x)2=1{\sin\left(x\right)}^{2}+{\cos\left(x\right)}^{2} = 1

Un'equazione vera per ogni angolo è un'identità. Puoi sostituire un membro con l'altro.

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Sfida

Dimostra che 7cos⁡(x)2+7sin⁡(x)27{\cos\left(x\right)}^{2}+7{\sin\left(x\right)}^{2} è uguale a 7 per ogni angolo. Riscrivila finché non diventa 7.

Quindi premi Verifica.

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7cos⁡2x+7sin⁡2x7\cos^{2} x+7\sin^{2} x

Riscrivi come 77

Tutte le lezioni di Identità trigonometriche

1Identità sulla circonferenza

sin²x + cos²x = 1I quadrati eliminano i segniRiepilogo: l’identità della circonferenza

4Pari, dispari e cofunzioni

Angoli negativiPari e dispari in una dimostrazioneGrafici di funzioni pari e dispariCofunzioniRipasso: segni degli angoli

7Formule di duplicazione

sin 2x = 2 sin x cos xTre forme di cos 2xValori esatti, raddoppiatiEleva al quadrato, poi raddoppiaIl grafico di 2 sin x cos xRipasso: angoli doppi

10Sfide finali

Finale: due angoliFinale: tangenti a sin 2xFinale: un prodotto esattoFinale: un'onda mascherataFinale: due quadratiFinale: scegli la forma

2Identità reciproche e di quoziente

Identità o equazione?Secante, cosecante, cotangenteRiepilogo: funzioni reciproche

5Dimostrare le identità

Lavora su un solo latoRiscrivi in seno e cosenoFattorizza primaRiduci a un'unica frazioneDimostrazioni che non funzionanoRiepilogo: dimostralo

8Angoli dimezzati, riduzione delle potenze

Riduzione delle potenzesin²x è un'ondaValori degli angoli dimezzatitan di un angolo dimezzatoRipasso: angoli dimezzati

3Identità pitagoriche

1 + tan²x = sec²xUna differenza di quadratiIl quadrato di una sommaRiepilogo: tre forme

6Somma e differenza

sin(A + B) e sin(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotazioni di 90° e 180°Leggere la formula al contrariotan(A + B) e tan(A - B)Ripasso: formule della somma

9Dal prodotto alla somma

Dai prodotti alle sommeDalle somme ai prodottiSomme di sommeRiepilogo: dalla somma al prodotto