Riscrivi in seno e coseno

Quando nessuna identità si adatta all’espressione così com’è, riscrivi ogni funzione in termini di seni e coseni. Raramente è la strada più breve, ma ti dà sempre qualcosa su cui lavorare.

Dimostra cot(x)²sin(x)² + sin(x)² = 1. Scrivi cot x come cos(x)/sin(x), così il primo termine è (cos(x)/sin(x))² · sin(x)². Eleva al quadrato la frazione, cos(x)²/sin(x)², moltiplica i numeratori e i denominatori e semplifica sin(x)²: il primo termine ora è cos(x)². La riga diventa cos(x)² + sin(x)², che è uguale a 1.

Elevare al quadrato un quoziente significa elevare al quadrato il numeratore e il denominatore: (a/b)² = a²/b². Dimenticare di elevare al quadrato il denominatore è l’errore a cui fare attenzione.