Riscrivi in seno e coseno

Quando nessuna identità si adatta all’espressione così com’è, riscrivi ogni funzione in termini di seni e coseni. Raramente è la strada più breve, ma ti dà sempre qualcosa su cui lavorare.

Dimostra ${\cot\left(x\right)}^{2}{\sin\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2} = 1$. Scrivi cot x come $\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$, così il primo termine è ${\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}}^{2}\cdot {\sin\left(x\right)}^{2}$. Eleva al quadrato la frazione, $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{{\sin\left(x\right)}^{2}}$, moltiplica i numeratori e i denominatori e semplifica ${\sin\left(x\right)}^{2}$: il primo termine ora è ${\cos\left(x\right)}^{2}$. La riga diventa ${\cos\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2}$, che è uguale a 1.

Elevare al quadrato un quoziente significa elevare al quadrato il numeratore e il denominatore: ${\frac{a}{b}}^{2} = \frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$. Dimenticare di elevare al quadrato il denominatore è l’errore a cui fare attenzione.