Valori degli angoli dimezzati

Metti x/2 al posto di x nelle formule di riduzione della potenza e trovi i valori di un angolo dimezzato che conosci:

$${\sin\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(x\right)}{2}$$

$${\cos\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1+\cos\left(x\right)}{2}$$

15° è la metà di 30°. Quindi ${\sin\left(15^{\circ}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(30^{\circ}\right)}{2} = \frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$. Porta il fattore 1/2 fuori dal numeratore: $\frac{\frac{1}{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}$, che equivale a $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$.

La formula dà il quadrato. Per ottenere sin 15° stesso, calcola la radice quadrata e scegli il segno in base al quadrante: 15° si trova nel quadrante I, quindi si prende la radice positiva, $\sin\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$.