Valori degli angoli dimezzati
Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 40 di 52.
Metti x/2 al posto di x nelle formule di riduzione della potenza e trovi i valori di un angolo dimezzato che conosci:
sin(x/2)² = (1 - cos(x))/2
cos(x/2)² = (1 + cos(x))/2
15° è la metà di 30°. Quindi sin(15°)² = (1 - cos(30°))/2 = (1 - √(3)/2)/2. Porta il fattore 1/2 fuori dal numeratore: (1/2)(2 - √(3))/2, che equivale a (2 - √(3))/4.
La formula dà il quadrato. Per ottenere sin 15° stesso, calcola la radice quadrata e scegli il segno in base al quadrante: 15° si trova nel quadrante I, quindi si prende la radice positiva, sin(15°) = √(2 - √(3))/2.
Sfida
Trova il valore esatto di cos(22.5°)²: riscrivilo finché sulla lavagna non compare un’unica frazione. Poi premi Check.
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Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Identità trigonometriche
1Identità sulla circonferenza
sin²x + cos²x = 1I quadrati eliminano i segniIdentità o equazione?Ripasso: l’identità della circonferenza4Pari, dispari e cofunzioni
Angoli negativiPari e dispari in una dimostrazioneGrafici di funzioni pari e dispariCofunzioniRipasso: segni degli angoli2Reciproci e quozienti
L’identità del quozienteSecante, cosecante, cotangenteDividere per una frazioneDove non sono definiteRipasso: i reciproci5Dimostrare le identità
Lavora su un solo latoRiscrivi in seno e cosenoFattorizza primaRiduci a un'unica frazioneDimostrazioni che non funzionanoRiepilogo: dimostralo8Angoli dimezzati, riduzione delle potenze
Riduzione delle potenzesin²x è un'ondaValori degli angoli dimezzatitan di un angolo dimezzatoRipasso: angoli dimezzati3Identità pitagoriche
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna differenza di quadratiElevare al quadrato una sommaRiepilogo: tre forme6Somma e differenza
sin(A + B) e sin(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotazioni di 90° e 180°Leggere la formula al contrariotan(A + B) e tan(A - B)Ripasso: formule della somma9Dal prodotto alla somma
Dai prodotti alle sommeDalle somme ai prodottiSomme di sommeRiepilogo: dalla somma al prodotto