Elevare al quadrato una somma
Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 13 di 52.
Elevare al quadrato una somma o una differenza di seno e coseno produce entrambi i quadrati, sin(x)² e cos(x)², che insieme valgono 1. Considera (sin(x) - cos(x))². Sviluppando si ottiene sin(x)² - 2sin(x)cos(x) + cos(x)².
I due quadrati non sono uno accanto all'altro, ma l'ordine dei termini in una somma non importa, quindi l'identità si applica comunque: sin(x)² + cos(x)² diventa 1 e l'espressione diventa 1 - 2sin(x)cos(x).
Il termine centrale è l’insidia. (a - b)² non è a² - b²: il termine misto -2ab fa parte del quadrato e qui è -2sin(x)cos(x).
Sfida
Dimostra che (sin(x) + cos(x))² - 2sin(x)cos(x) è uguale a 1: riscrivilo finché sulla lavagna non compare 1. Poi premi Check.
Provalo tu
Semplifica l'espressione
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Identità trigonometriche
1Identità sulla circonferenza
sin²x + cos²x = 1I quadrati eliminano i segniIdentità o equazione?Ripasso: l’identità della circonferenza4Pari, dispari e cofunzioni
Angoli negativiPari e dispari in una dimostrazioneGrafici di funzioni pari e dispariCofunzioniRipasso: segni degli angoli2Reciproci e quozienti
L’identità del quozienteSecante, cosecante, cotangenteDividere per una frazioneDove non sono definiteRipasso: i reciproci5Dimostrare le identità
Lavora su un solo latoRiscrivi in seno e cosenoFattorizza primaRiduci a un'unica frazioneDimostrazioni che non funzionanoRiepilogo: dimostralo8Angoli dimezzati, riduzione delle potenze
Riduzione delle potenzesin²x è un'ondaValori degli angoli dimezzatitan di un angolo dimezzatoRipasso: angoli dimezzati3Identità pitagoriche
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna differenza di quadratiElevare al quadrato una sommaRiepilogo: tre forme6Somma e differenza
sin(A + B) e sin(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotazioni di 90° e 180°Leggere la formula al contrariotan(A + B) e tan(A - B)Ripasso: formule della somma9Dal prodotto alla somma
Dai prodotti alle sommeDalle somme ai prodottiSomme di sommeRiepilogo: dalla somma al prodotto