Rotazioni di 90° e 180°
Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 28 di 52.
Aggiungere un quarto o mezzo giro a un angolo cambia il suo seno e coseno in modo fisso, e le formule di addizione mostrano esattamente come. I valori del seno e del coseno a 90°, 180° e 270° sono 0, 1 o -1, quindi in ciascuna formula uno dei prodotti si annulla.
Considera sin(x + 180°). La formula dà sin(x)cos(180°) + cos(x)sin(180°). Sostituisci cos(180°) = -1 e sin(180°) = 0: sin(x)(-1) + cos(x)(0), che è uguale a -sin(x). Mezzo giro porta il punto sul lato opposto rispetto al centro, quindi entrambe le coordinate cambiano segno.
Le funzioni complementari danno lo stesso risultato: sin(90° - x) = sin(90°)cos(x) - cos(90°)sin(x), cioè cos x.
Sfida
Dimostra che cos(x + 270°) è uguale a sin(x).
Digita tu ogni riga successiva; una riga diversa da quella sopra verrà rifiutata.
Espandila con la tessera della formula, digita la riga inserendo i valori a 270°, poi semplificala finché sulla lavagna non compare sin(x). Poi premi Check.
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Tutte le lezioni di Identità trigonometriche
1Identità sulla circonferenza
sin²x + cos²x = 1I quadrati eliminano i segniIdentità o equazione?Ripasso: l’identità della circonferenza4Pari, dispari e cofunzioni
Angoli negativiPari e dispari in una dimostrazioneGrafici di funzioni pari e dispariCofunzioniRipasso: segni degli angoli2Reciproci e quozienti
L’identità del quozienteSecante, cosecante, cotangenteDividere per una frazioneDove non sono definiteRipasso: i reciproci5Dimostrare le identità
Lavora su un solo latoRiscrivi in seno e cosenoFattorizza primaRiduci a un'unica frazioneDimostrazioni che non funzionanoRiepilogo: dimostralo8Angoli dimezzati, riduzione delle potenze
Riduzione delle potenzesin²x è un'ondaValori degli angoli dimezzatitan di un angolo dimezzatoRipasso: angoli dimezzati3Identità pitagoriche
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna differenza di quadratiElevare al quadrato una sommaRiepilogo: tre forme6Somma e differenza
sin(A + B) e sin(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotazioni di 90° e 180°Leggere la formula al contrariotan(A + B) e tan(A - B)Ripasso: formule della somma9Dal prodotto alla somma
Dai prodotti alle sommeDalle somme ai prodottiSomme di sommeRiepilogo: dalla somma al prodotto