Rotazioni di 90° e 180°

Aggiungere un quarto o mezzo giro a un angolo cambia il suo seno e coseno in modo fisso, e le formule di addizione mostrano esattamente come. I valori del seno e del coseno a 90°, 180° e 270° sono 0, 1 o -1, quindi in ciascuna formula uno dei prodotti si annulla.

Considera $\sin\left(x+180^{\circ}\right)$. La formula dà $\sin\left(x\right)\cos\left(180^{\circ}\right)+\cos\left(x\right)\sin\left(180^{\circ}\right)$. Sostituisci $\cos\left(180^{\circ}\right) = -1$ e $\sin\left(180^{\circ}\right) = 0$: $\sin\left(x\right)\left(-1\right)+\cos\left(x\right)\left(0\right)$, che è uguale a $-\sin\left(x\right)$. Mezzo giro porta il punto sul lato opposto rispetto al centro, quindi entrambe le coordinate cambiano segno.

Le funzioni complementari danno lo stesso risultato: $\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(90^{\circ}\right)\cos\left(x\right)-\cos\left(90^{\circ}\right)\sin\left(x\right)$, cioè cos x.