cos(A + B) e cos(A - B)

Le formule del coseno abbinano il coseno al coseno e il seno al seno, e il segno si inverte:

$$\cos\left(A+B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)-\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

$$\cos\left(A-B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)+\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

La somma di angoli dà un segno meno, la differenza dà un segno più. Una verifica rapida: con B = 0 entrambe si riducono a cos A, e con A = B la seconda dà cos 0 = cos²A + sin²A = 1.

Per 15° come 45° - 30°: $\cos\left(45^{\circ}-30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$, quindi $\cos\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$. È lo stesso numero di sin 75°, come deve essere secondo l’identità delle cofunzioni: 15° e 75° sommano 90°.