cos(A + B) e cos(A - B)
Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 27 di 52.
Le formule del coseno abbinano il coseno al coseno e il seno al seno, e il segno si inverte:
cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
La somma di angoli dà un segno meno, la differenza dà un segno più. Una verifica rapida: con B = 0 entrambe si riducono a cos A, e con A = B la seconda dà cos 0 = cos²A + sin²A = 1.
Per 15° come 45° - 30°: cos(45° - 30°) = (√(2)/2) · (√(3)/2) + (√(2)/2) · (1/2), quindi cos(15°) = (√(6) + √(2))/4. È lo stesso numero di sin 75°, come deve essere secondo l’identità delle cofunzioni: 15° e 75° sommano 90°.
Sfida
Trova il valore esatto di cos(105°).
Digita tu ogni riga successiva; una riga che non è uguale a quella precedente viene rifiutata.
Scrivi 105° come somma di due angoli speciali, usa il chip della formula, scrivi la riga con i valori esatti inseriti, poi semplificala fino a ottenere un’unica frazione. Poi premi Check.
Provalo tu
Semplifica l'espressione
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Identità trigonometriche
1Identità sulla circonferenza
sin²x + cos²x = 1I quadrati eliminano i segniIdentità o equazione?Ripasso: l’identità della circonferenza4Pari, dispari e cofunzioni
Angoli negativiPari e dispari in una dimostrazioneGrafici di funzioni pari e dispariCofunzioniRipasso: segni degli angoli2Reciproci e quozienti
L’identità del quozienteSecante, cosecante, cotangenteDividere per una frazioneDove non sono definiteRipasso: i reciproci5Dimostrare le identità
Lavora su un solo latoRiscrivi in seno e cosenoFattorizza primaRiduci a un'unica frazioneDimostrazioni che non funzionanoRiepilogo: dimostralo8Angoli dimezzati, riduzione delle potenze
Riduzione delle potenzesin²x è un'ondaValori degli angoli dimezzatitan di un angolo dimezzatoRipasso: angoli dimezzati3Identità pitagoriche
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna differenza di quadratiElevare al quadrato una sommaRiepilogo: tre forme6Somma e differenza
sin(A + B) e sin(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotazioni di 90° e 180°Leggere la formula al contrariotan(A + B) e tan(A - B)Ripasso: formule della somma9Dal prodotto alla somma
Dai prodotti alle sommeDalle somme ai prodottiSomme di sommeRiepilogo: dalla somma al prodotto