Valori esatti, raddoppiati
Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 34 di 52.
Letta al contrario, la formula dell’angolo doppio trasforma un angolo che non conosci nel suo doppio, che potresti conoscere. Considera 2sin(15°)cos(15°). Ha la forma 2 sin A cos A, quindi è sin(2 · 15°), che è sin(30°), e vale 1/2.
Lo stesso vale per qualsiasi forma di cos 2x. Una riga che riporta cos²A - sin²A, o 2cos²A - 1, o 1 - 2sin²A, è cos 2A; raddoppia l’angolo e leggi il valore dagli angoli notevoli.
Sfida
Trova il valore esatto di cos(22.5°)² - sin(22.5°)².
Su questa lavagna il chip della formula scrive i valori senza svolgere i calcoli; digita tu ogni riga successiva nel riquadro e una riga che non è uguale a quella sopra verrà rifiutata.
Raccogli il tutto in un unico coseno con il chip della formula, digita il coseno dell'angolo doppio e poi il suo valore esatto. Quindi premi Check.
Provalo tu
Semplifica l'espressione
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Identità trigonometriche
1Identità sulla circonferenza
sin²x + cos²x = 1I quadrati eliminano i segniIdentità o equazione?Ripasso: l’identità della circonferenza4Pari, dispari e cofunzioni
Angoli negativiPari e dispari in una dimostrazioneGrafici di funzioni pari e dispariCofunzioniRipasso: segni degli angoli7Formule di duplicazione
sin 2x = 2 sin x cos xTre forme di cos 2xValori esatti, raddoppiatiEleva al quadrato, poi raddoppiaIl grafico di 2 sin x cos xRipasso: angoli doppi2Reciproci e quozienti
L’identità del quozienteSecante, cosecante, cotangenteDividere per una frazioneDove non sono definiteRipasso: i reciproci5Dimostrare le identità
Lavora su un solo latoRiscrivi in seno e cosenoFattorizza primaRiduci a un'unica frazioneDimostrazioni che non funzionanoRiepilogo: dimostralo8Angoli dimezzati, riduzione delle potenze
Riduzione delle potenzesin²x è un'ondaValori degli angoli dimezzatitan di un angolo dimezzatoRipasso: angoli dimezzati3Identità pitagoriche
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna differenza di quadratiElevare al quadrato una sommaRiepilogo: tre forme6Somma e differenza
sin(A + B) e sin(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotazioni di 90° e 180°Leggere la formula al contrariotan(A + B) e tan(A - B)Ripasso: formule della somma9Dal prodotto alla somma
Dai prodotti alle sommeDalle somme ai prodottiSomme di sommeRiepilogo: dalla somma al prodotto