Cofunzioni

In un triangolo rettangolo, i due angoli acuti hanno somma pari a 90°. Chiamiamone uno x; l’altro è 90° - x. Il lato opposto a x è il lato adiacente a 90° - x, quindi il seno di un angolo è il coseno dell’altro:

$$\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \cos\left(x\right)$$

$$\cos\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(x\right)$$

Il nome deriva dal latino complementi sinus, il seno del complementare: l’angolo che completa 90°. Le coppie continuano: $\tan\left(90^{\circ}-x\right) = \cot\left(x\right)$, $\sec\left(90^{\circ}-x\right) = \csc\left(x\right)$. In radianti l’angolo complementare di x è $\frac{\pi}{2}-x$, quindi $\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin\left(x\right)$.

Verificalo a 30°: $\sin\left(60^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, e anche $\cos\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Le identità valgono per ogni angolo per cui entrambi i membri sono definiti, non solo per gli angoli acuti di un triangolo; il capitolo sulle formule di somma e differenza le dimostra.