Somme di somme
Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 45 di 52.
Una frazione con una somma al numeratore e una somma al denominatore spesso si trasforma in due prodotti che condividono un fattore. Considera (sin(5x) + sin(3x))/(cos(5x) + cos(3x)). Il numeratore è 2sin(4x)cos(x) e il denominatore è 2cos(4x)cos(x). Il 2 e cos x si semplificano, e sin(4x)/cos(4x) è uguale a tan(4x).
Trasforma prima entrambi in prodotti, poi cerca il fattore comune. Una somma non può essere semplificata termine per termine; un prodotto sì.
Sfida
Dimostra che (sin(3x) + sin(x))/(cos(3x) + cos(x)) è uguale a tan(2x): riscrivilo finché sulla lavagna non appare tan(2x). Poi premi Check.
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Tutte le lezioni di Identità trigonometriche
1Identità sulla circonferenza
sin²x + cos²x = 1I quadrati eliminano i segniIdentità o equazione?Ripasso: l’identità della circonferenza4Pari, dispari e cofunzioni
Angoli negativiPari e dispari in una dimostrazioneGrafici di funzioni pari e dispariCofunzioniRipasso: segni degli angoli2Reciproci e quozienti
L’identità del quozienteSecante, cosecante, cotangenteDividere per una frazioneDove non sono definiteRipasso: i reciproci5Dimostrare le identità
Lavora su un solo latoRiscrivi in seno e cosenoFattorizza primaRiduci a un'unica frazioneDimostrazioni che non funzionanoRiepilogo: dimostralo8Angoli dimezzati, riduzione delle potenze
Riduzione delle potenzesin²x è un'ondaValori degli angoli dimezzatitan di un angolo dimezzatoRipasso: angoli dimezzati3Identità pitagoriche
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna differenza di quadratiElevare al quadrato una sommaRiepilogo: tre forme6Somma e differenza
sin(A + B) e sin(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotazioni di 90° e 180°Leggere la formula al contrariotan(A + B) e tan(A - B)Ripasso: formule della somma9Dal prodotto alla somma
Dai prodotti alle sommeDalle somme ai prodottiSomme di sommeRiepilogo: dalla somma al prodotto