1 + tan²x = sec²x
Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 10 di 52.
Dividi ogni termine di sin(x)² + cos(x)² = 1 per cos(x)². Il primo termine diventa tan(x)², il secondo diventa 1 e il membro destro diventa 1/cos(x)², che è sec(x)²:
1 + tan(x)² = sec(x)²
Vale ovunque cos x non sia 0, lo stesso punto in cui si trovano tan e sec. Letta al contrario dice sec(x)² - 1 = tan(x)², ed è questa la forma che si semplifica più spesso.
Considera (sec(x)² - 1)/tan(x). Il numeratore è tan(x)², quindi la frazione diventa tan(x)²/tan(x). Un tan x si semplifica e rimane tan(x), proprio come a²/a è a.
Sfida
Mostra che sec(x)² - tan(x)² è uguale a 1: riscrivila finché la lavagna non mostra 1. Poi premi Controlla.
Provalo tu
Semplifica l'espressione
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Identità trigonometriche
1Identità sulla circonferenza
sin²x + cos²x = 1I quadrati eliminano i segniIdentità o equazione?Ripasso: l’identità della circonferenza4Pari, dispari e cofunzioni
Angoli negativiPari e dispari in una dimostrazioneGrafici di funzioni pari e dispariCofunzioniRipasso: segni degli angoli2Reciproci e quozienti
L’identità del quozienteSecante, cosecante, cotangenteDividere per una frazioneDove non sono definiteRipasso: i reciproci5Dimostrare le identità
Lavora su un solo latoRiscrivi in seno e cosenoFattorizza primaRiduci a un'unica frazioneDimostrazioni che non funzionanoRiepilogo: dimostralo8Angoli dimezzati, riduzione delle potenze
Riduzione delle potenzesin²x è un'ondaValori degli angoli dimezzatitan di un angolo dimezzatoRipasso: angoli dimezzati3Identità pitagoriche
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna differenza di quadratiElevare al quadrato una sommaRiepilogo: tre forme6Somma e differenza
sin(A + B) e sin(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotazioni di 90° e 180°Leggere la formula al contrariotan(A + B) e tan(A - B)Ripasso: formule della somma9Dal prodotto alla somma
Dai prodotti alle sommeDalle somme ai prodottiSomme di sommeRiepilogo: dalla somma al prodotto