Riduzione delle potenze
Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 38 di 52.
Risolvi cos(2x) = 2cos(x)² - 1 rispetto al quadrato e ottieni un modo per rimuovere una potenza:
cos(x)² = (1 + cos(2x))/2
sin(x)² = (1 - cos(2x))/2
Un quadrato diventa una prima potenza di un angolo doppio, più facile da integrare e, come mostra la lezione successiva, da rappresentare graficamente.
Considera 2cos(x)². Sostituisci il quadrato: 2(1 + cos(2x))/2. Separa la frazione in 1/2 + cos(2x)/2, Sviluppa il 2 davanti e ottieni la riga 1 + cos(2x).
Sfida
Dimostra che 2sin(x)² è uguale a 1 - cos(2x): riscrivilo finché sulla lavagna non compare 1 - cos(2x). Poi premi Check.
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Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Identità trigonometriche
1Identità sulla circonferenza
sin²x + cos²x = 1I quadrati eliminano i segniIdentità o equazione?Ripasso: l’identità della circonferenza4Pari, dispari e cofunzioni
Angoli negativiPari e dispari in una dimostrazioneGrafici di funzioni pari e dispariCofunzioniRipasso: segni degli angoli2Reciproci e quozienti
L’identità del quozienteSecante, cosecante, cotangenteDividere per una frazioneDove non sono definiteRipasso: i reciproci5Dimostrare le identità
Lavora su un solo latoRiscrivi in seno e cosenoFattorizza primaRiduci a un'unica frazioneDimostrazioni che non funzionanoRiepilogo: dimostralo8Angoli dimezzati, riduzione delle potenze
Riduzione delle potenzesin²x è un'ondaValori degli angoli dimezzatitan di un angolo dimezzatoRipasso: angoli dimezzati3Identità pitagoriche
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna differenza di quadratiElevare al quadrato una sommaRiepilogo: tre forme6Somma e differenza
sin(A + B) e sin(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotazioni di 90° e 180°Leggere la formula al contrariotan(A + B) e tan(A - B)Ripasso: formule della somma9Dal prodotto alla somma
Dai prodotti alle sommeDalle somme ai prodottiSomme di sommeRiepilogo: dalla somma al prodotto