sin 2x = 2 sin x cos x
Fa parte della sezione Identità trigonometriche del percorso Trigonometry di Coddy. Lezione 32 di 52.
Sostituisci B = A nella formula della somma: sin(A + A) = sin(A)cos(A) + cos(A)sin(A). I due prodotti sono uguali, quindi
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Raddoppiare l’angolo non raddoppia il seno: a 30°, sin(60°) è circa 0.87, non 2sin(30°) = 1. Il 2 esce solo insieme a cos x.
Considera sin(2x)/cos(x). Scrivi il numeratore come 2sin(x)cos(x); il cos x al denominatore è ora un fattore del numeratore, quindi si semplifica e rimane 2sin(x), ovunque cos x non sia 0.
Sfida
Mostra che sin(2x)/sin(x) è uguale a 2cos(x): riscrivilo finché sulla lavagna non compare 2cos(x). Poi premi Check.
Provalo tu
Semplifica l'espressione
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Identità trigonometriche
1Identità sulla circonferenza
sin²x + cos²x = 1I quadrati eliminano i segniIdentità o equazione?Ripasso: l’identità della circonferenza4Pari, dispari e cofunzioni
Angoli negativiPari e dispari in una dimostrazioneGrafici di funzioni pari e dispariCofunzioniRipasso: segni degli angoli7Formule di duplicazione
sin 2x = 2 sin x cos xTre forme di cos 2xValori esatti, raddoppiatiEleva al quadrato, poi raddoppiaIl grafico di 2 sin x cos xRipasso: angoli doppi2Reciproci e quozienti
L’identità del quozienteSecante, cosecante, cotangenteDividere per una frazioneDove non sono definiteRipasso: i reciproci5Dimostrare le identità
Lavora su un solo latoRiscrivi in seno e cosenoFattorizza primaRiduci a un'unica frazioneDimostrazioni che non funzionanoRiepilogo: dimostralo8Angoli dimezzati, riduzione delle potenze
Riduzione delle potenzesin²x è un'ondaValori degli angoli dimezzatitan di un angolo dimezzatoRipasso: angoli dimezzati3Identità pitagoriche
1 + tan²x = sec²x1 + cot²x = csc²xUna differenza di quadratiElevare al quadrato una sommaRiepilogo: tre forme6Somma e differenza
sin(A + B) e sin(A - B)cos(A + B) e cos(A - B)Rotazioni di 90° e 180°Leggere la formula al contrariotan(A + B) e tan(A - B)Ripasso: formule della somma9Dal prodotto alla somma
Dai prodotti alle sommeDalle somme ai prodottiSomme di sommeRiepilogo: dalla somma al prodotto