sin 2x = 2 sin x cos x

Sostituisci B = A nella formula della somma: $\sin\left(A+A\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(A\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(A\right)$. I due prodotti sono uguali, quindi

$$\sin\left(2x\right) = 2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$$

Raddoppiare l’angolo non raddoppia il seno: a 30°, $\sin\left(60^{\circ}\right)$ è circa 0.87, non $2\sin\left(30^{\circ}\right) = 1$. Il 2 esce solo insieme a cos x.

Considera $\frac{\sin\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$. Scrivi il numeratore come $2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$; il cos x al denominatore è ora un fattore del numeratore, quindi si semplifica e rimane $2\sin\left(x\right)$, ovunque cos x non sia 0.