入力ごとに出力は1つ

すべての入力に対して出力が1つだけ与えられる場合に限り、その規則は関数です。3について尋ねると、毎回同じ答えが1つ返ってこなければなりません。だからこそ、f(3)と書いて1つの数を意味できるのです。

表がこの規則を破ることもあります。入力2が、出力5と出力7に対応して2回現れるなら、その表は関数ではありません。2について尋ねても、答えが1つに定まらないからです。一方、異なる2つの入力が同じ出力を持つのは問題ありません。平方数の表では、-3も3も9になります。

グラフでは、同じ考え方が垂直線テストになります。x = 2 にある垂直線は、入力が 2 の点をすべて集めます。垂直線がグラフと 2 回交わる場合、1 つの入力に対して 2 つの出力があるため、そのグラフは関数ではありません。上に開く放物線は合格し、円は不合格です。