平均変化率
CoddyのAlgebra 2ジャーニー「関数と変換」セクションの一部。レッスン 44/58。
関数の出力は、入力が変化すると変わります。平均変化率は、その変化の速さを測るものです。つまり、出力の変化量を入力の変化量で割ったものです。x = 0 から x = 2 までの f(x) = x^2 + 3x を考えましょう。出力は f(0) = 0 から f(2) = 10 へと変化し、その変化量は10です。一方、入力の変化量は2です。したがって変化率は10を2で割った5です。つまり、平均すると入力が1増えるごとに出力は5増えます。
一般に、x = a から x = b までの平均変化率は (f(b) - f(a))/(b - a) です。グラフ上では、(a, f(a)) と (b, f(b)) は2つの点であり、この分数はそれらを通る直線の傾き、つまり縦の変化量を横の変化量で割ったものです。
チャレンジ
f(x) = x^2 + 2xについて、x = 1からx = 4までの平均変化率を求めましょう。ボードには分数が表示されています。各呼び出しに対して1回ずつルールを適用する手順をタップし、その後、計算を1行ずつ入力してください。
自分で試してみよう
(f(4) - f(1))/(4 - 1)
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。