平均変化率

関数の出力は、入力が変化すると変わります。平均変化率は、その変化の速さを測るものです。つまり、出力の変化量を入力の変化量で割ったものです。x = 0 から x = 2 までの $f\left(x\right) = {x}^{2}+3x$ を考えましょう。出力は $f\left(0\right) = 0$ から $f\left(2\right) = 10$ へと変化し、その変化量は10です。一方、入力の変化量は2です。したがって変化率は10を2で割った5です。つまり、平均すると入力が1増えるごとに出力は5増えます。

一般に、x = a から x = b までの平均変化率は $\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$ です。グラフ上では、(a, f(a)) と (b, f(b)) は2つの点であり、この分数はそれらを通る直線の傾き、つまり縦の変化量を横の変化量で割ったものです。