曲線の変化率は変わる

CoddyのAlgebra 2ジャーニー「関数と変換」セクションの一部。レッスン 46/58。

曲線の傾きは一定ではありません。g(x) = x^2を考えてみましょう。x = 0 から x = 2 まで、出力は 0 から 4 になるので、変化率は 4 を 2 で割った 2 です。x = 2 から x = 4 まで、出力は 4 から 16 になるので、変化率は 12 を 2 で割った 6 です。区間の幅は同じですが、変化率は 3 倍です。

グラフを見ると、その理由がわかります。0 より右では、x が大きくなるにつれて放物線の傾きが急になるため、さらに右にある 2 点を通る直線も、より急になります。変化率は関数ではなく区間に対するものなので、どの区間を指しているのか、必ず明示しましょう。

区間によっては変化率が0になることもあります。x = -2 から x = 2 までの出力は4と4です。曲線は下がってから同じ高さまで戻ったので、平均するとまったく変化しませんでした。