入れ子にする

合成とは、ある関数の出力を別の関数に入力することです。$g\left(f\left(x\right)\right)$は、まずf(x)を計算し、その結果をgの入力として使うことを意味します。「xにfを適用した結果にgを適用する」と読み、書籍では(g ∘ f)(x)と表記することもあります。

$f\left(x\right) = x+4$と$g\left(x\right) = 3x$を使って、$g\left(f\left(2\right)\right)$を計算してみましょう。内側から先に計算します。f(2)は6です。次に、g(6)は18です。式を展開すると、fの規則によって問題は$g\left(2+4\right)$となり、次にgの規則によって$3\left(2+4\right)$となり、最後に計算をすれば答えが出ます。

なぜ内側が先なのでしょうか？g が処理するには数値が必要で、その数値は f が生成するものです。コードも同じように実行されます。g(f(2)) では、コンピューターは g に引数が渡される前に f を呼び出します。